Resolver -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Resolva para n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados da equação por 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Adicionar 60 em ambos os lados.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -n^{2}+an+bn+60. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=15 b=-4$$

Reescreva -n^{2}+11n+60 como \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Fator out -n no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Decomponha o termo comum n-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-15=0 e -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Adicionar 60 em ambos os lados.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 11 por b e 60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Some 121 com 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-11±19}{-2} quando ± for uma adição. Some -11 com 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$n=-4$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-11±19}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Divida -30 por -2.

$$n=15$$

A equação está resolvida.

$$n=-4 n=15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Divida 11 por -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Divida -60 por -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Some 60 com \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Fatorize n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$n=15 n=-4$$