Resolver -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por -\frac{5}{2}, o recíproco de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplique -\frac{3}{8} e -\frac{5}{2} para obter \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtraia \frac{15}{16} de ambos os lados.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtraia \frac{15}{16} de \frac{1}{4} para obter -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -\frac{11}{16} por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Resolva para x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por -\frac{5}{2}, o recíproco de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplique -\frac{3}{8} e -\frac{5}{2} para obter \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtraia \frac{15}{16} de ambos os lados.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtraia \frac{15}{16} de \frac{1}{4} para obter -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -\frac{11}{16} por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Desde x=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt{t} para t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$