Resolver -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Resolva para t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{2}{3} por a, 3 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplique \frac{8}{3} vezes -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Some 9 com -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} quando ± for uma adição. Some -3 com 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Divida -2 por -\frac{4}{3} ao multiplicar -2 pelo recíproco de -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Divida -4 por -\frac{4}{3} ao multiplicar -4 pelo recíproco de -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{2}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividir por -\frac{2}{3} anula a multiplicação por -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Divida 3 por -\frac{2}{3} ao multiplicar 3 pelo recíproco de -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Divida 3 por -\frac{2}{3} ao multiplicar 3 pelo recíproco de -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Some -\frac{9}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$