Resolver -1/x^2+1/x+1/(x-2)^2-1/2-x

$$- \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 - x }$$

Avaliar

$$-\frac{2\left(x-1\right)\left(-x^{2}+2x-2\right)}{\left(x\left(2-x\right)\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2} e x é x^{2}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x}{x}.

$$-\frac{1}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Uma vez que -\frac{1}{x^{2}} e \frac{x}{x^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-1+x}{x^{2}}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2} e \left(x-2\right)^{2} é x^{2}\left(x-2\right)^{2}. Multiplique \frac{-1+x}{x^{2}} vezes \frac{\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}}. Multiplique \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Uma vez que \frac{\left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}+x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Efetue as multiplicações em \left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}+x^{2}.

$$\frac{-x^{2}+4x-4+x^{3}-4x^{2}+4x+x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Combine termos semelhantes em -x^{2}+4x-4+x^{3}-4x^{2}+4x+x^{2}.

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2}\left(x-2\right)^{2} e 2-x é x^{2}\left(x-2\right)^{2}. Multiplique \frac{1}{2-x} vezes \frac{-\left(x-2\right)x^{2}}{-\left(x-2\right)x^{2}}.

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{-\left(x-2\right)x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} e \frac{-\left(x-2\right)x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}-\left(-\left(x-2\right)x^{2}\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em -4x^{2}+8x-4+x^{3}-\left(-\left(x-2\right)x^{2}\right).

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}+x^{3}-2x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em -4x^{2}+8x-4+x^{3}+x^{3}-2x^{2}.

$$\frac{-6x^{2}+8x-4+2x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Expanda x^{2}\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-6x^{2}+8x-4+2x^{3}}{x^{4}-4x^{3}+4x^{2}}$$

Expandir

$$\frac{2\left(x^{3}-3x^{2}+4x-2\right)}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2} e x é x^{2}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x}{x}.

$$-\frac{1}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Uma vez que -\frac{1}{x^{2}} e \frac{x}{x^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-1+x}{x^{2}}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2} e \left(x-2\right)^{2} é x^{2}\left(x-2\right)^{2}. Multiplique \frac{-1+x}{x^{2}} vezes \frac{\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}}. Multiplique \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} vezes \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Uma vez que \frac{\left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}+x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Efetue as multiplicações em \left(-1+x\right)\left(x-2\right)^{2}+x^{2}.

$$\frac{-x^{2}+4x-4+x^{3}-4x^{2}+4x+x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Combine termos semelhantes em -x^{2}+4x-4+x^{3}-4x^{2}+4x+x^{2}.

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{1}{2-x}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x^{2}\left(x-2\right)^{2} e 2-x é x^{2}\left(x-2\right)^{2}. Multiplique \frac{1}{2-x} vezes \frac{-\left(x-2\right)x^{2}}{-\left(x-2\right)x^{2}}.

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}-\frac{-\left(x-2\right)x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} e \frac{-\left(x-2\right)x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}-\left(-\left(x-2\right)x^{2}\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Efetue as multiplicações em -4x^{2}+8x-4+x^{3}-\left(-\left(x-2\right)x^{2}\right).

$$\frac{-4x^{2}+8x-4+x^{3}+x^{3}-2x^{2}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em -4x^{2}+8x-4+x^{3}+x^{3}-2x^{2}.

$$\frac{-6x^{2}+8x-4+2x^{3}}{x^{2}\left(x-2\right)^{2}}$$

Expanda x^{2}\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-6x^{2}+8x-4+2x^{3}}{x^{4}-4x^{3}+4x^{2}}$$