Resolver -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Resolva para x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtraia \frac{7}{2}x de ambos os lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combine -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x para obter -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtraia \frac{7}{2}x de ambos os lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combine -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x para obter -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -\frac{23}{6} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

O oposto de -\frac{23}{6} é \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} quando ± for uma adição. Some \frac{23}{6} com \frac{23}{6} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Divida \frac{23}{3} por 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{23}{6} de \frac{23}{6} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtraia \frac{7}{2}x de ambos os lados.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combine -\frac{1}{3}x e -\frac{7}{2}x para obter -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Divida -\frac{23}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{23}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{23}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{23}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Some \frac{23}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$