Resolver -1/2x^2-3/2x+4=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{2} por a, -\frac{3}{2} por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Some \frac{9}{4} com 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{41}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

O oposto de -\frac{3}{2} é \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} quando ± for uma adição. Some \frac{3}{2} com \frac{\sqrt{41}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

Divida \frac{3+\sqrt{41}}{2} por -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{41}}{2} de \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

Divida \frac{3-\sqrt{41}}{2} por -1.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

Multiplique ambos os lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividir por -\frac{1}{2} anula a multiplicação por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -\frac{3}{2} por -\frac{1}{2} ao multiplicar -\frac{3}{2} pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -4 por -\frac{1}{2} ao multiplicar -4 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=8$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Some 8 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$