Resolver -1/2x^2+3/2x+2=1/2x+2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 2 = \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia \frac{1}{2}x de ambos os lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$$

Combine \frac{3}{2}x e -\frac{1}{2}x para obter x.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x+1\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -\frac{x}{2}+1=0.

$$x=0 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{1}{2}x de ambos os lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$$

Combine \frac{3}{2}x e -\frac{1}{2}x para obter x.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{2} por a, 1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±1}{-1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-1} quando ± for uma adição. Some -1 com 1.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-1} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{1}{2}x de ambos os lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$$

Combine \frac{3}{2}x e -\frac{1}{2}x para obter x.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=2-2$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=0$$

Multiplique ambos os lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividir por -\frac{1}{2} anula a multiplicação por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 1 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divida 0 por -\frac{1}{2} ao multiplicar 0 pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=0$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=0$$