Resolver (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-8 por x-9 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Subtraia 90 de ambos os lados.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Subtraia 90 de 72 para obter -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -17 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Some 289 com 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±19}{2} quando ± for uma adição. Some 17 com 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$x=18$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±19}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=18 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-8 por x-9 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Subtraia 72 de ambos os lados.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Subtraia 72 de 90 para obter 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Divida -17, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Some 18 com \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Fatorize x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Some \frac{17}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=18 x=-1$$