Resolver (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Subtraia 8 de -6 para obter -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Some 9 com 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Some 8 e 6 para obter 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Some 14 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$