Resolver (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}-x-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Some 1 com 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{145} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x=36$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Some 36 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$