Resolver (x-1)(x-6)=12

$$(x-1)(x-6)=12$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{2} \approx 7,772001873$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx -0,772001873$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x-6 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-7x+6-12=0$$

Subtraia 12 de 6 para obter -6.

$$x^{2}-7x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2}$$

Some 49 com 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{73} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x-6 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}-7x=12-6$$

Subtraia 6 de 12 para obter 6.

$$x^{2}-7x=6$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=6+\frac{49}{4}$$

Some 6 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{73}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$