Resolver (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combine -3x e x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Some 4 com 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{26} por 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{26} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{26} por 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combine -3x e x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Some 25 com 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$