Resolver (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combine 2x^{2} e 5x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combine x e -7x para obter -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Some -3 e 2 para obter -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 7x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescreva 7x^{2}-6x-1 como \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 7x em 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combine 2x^{2} e 5x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combine x e -7x para obter -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Some -3 e 2 para obter -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -6 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Some 36 com 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±8}{14} quando ± for uma adição. Some 6 com 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Divida 14 por 14.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±8}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Reduza a fração \frac{-2}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 5x-2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combine 2x^{2} e 5x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combine x e -7x para obter -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Some -3 e 2 para obter -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$7x^{2}-6x=1$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Divida -\frac{6}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Some \frac{1}{7} com \frac{9}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Some \frac{3}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$