Resolver (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Resolva para x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplique 50 e 40 para obter 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x-2000 por 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x por 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combine 3750x^{2} e 12500x^{2} para obter 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combine 450x e 1500x para obter 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Subtraia 6420000 de ambos os lados.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Subtraia 6420000 de -60000 para obter -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16250 por a, 1950 por b e -6480000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Calcule o quadrado de 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplique -4 vezes 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplique -65000 vezes -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Some 3802500 com 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Calcule a raiz quadrada de 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Multiplique 2 vezes 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} quando ± for uma adição. Some -1950 com 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Divida -1950+150\sqrt{18720169} por 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} quando ± for uma subtração. Subtraia 150\sqrt{18720169} de -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Divida -1950-150\sqrt{18720169} por 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplique 50 e 40 para obter 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x-2000 por 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 125x^{2}+15x por 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combine 3750x^{2} e 12500x^{2} para obter 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combine 450x e 1500x para obter 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Adicionar 60000 em ambos os lados.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Some 6420000 e 60000 para obter 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Divida ambos os lados por 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Dividir por 16250 anula a multiplicação por 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Reduza a fração \frac{1950}{16250} para os termos mais baixos ao retirar e anular 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Reduza a fração \frac{6480000}{16250} para os termos mais baixos ao retirar e anular 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Divida \frac{3}{25}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{50}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{50} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{50}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Some \frac{5184}{13} com \frac{9}{2500} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Subtraia \frac{3}{50} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$