Resolver (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+9x+18 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{3}+8x^{2}+9x-18 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combine -7x^{2} e -12x^{2} para obter -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 36 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 por x+2 para obter x^{3}+4x^{2}-27x+18. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 18 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+4x^{2}-27x+18 por x-3 para obter x^{2}+7x-6. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 7 por b e -6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+7x-6=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$