Resolver (x+2)x=(2x-1)(x+2)

$$(x+2)x=(2x-1)(x+2)$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$-x^{2}-x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3}{-2} quando ± for uma adição. Some 1 com 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$-x^{2}-x=-2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}+x=2$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-2$$