Resolver (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combine 5x e -x para obter 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Some 6 e 2 para obter 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Some 16 com -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4i}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Divida -4+4i por 2.

$$x=-2+2i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Divida -4-4i por 2.

$$x=-2-2i$$

A equação está resolvida.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combine 5x e -x para obter 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Subtraia 6 de -2 para obter -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Some -8 com 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifique.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$