Resolver (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Resolva para x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+19 por x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Subtraia 8100 de ambos os lados.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 19 por b e -8100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Some 361 com 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±181}{2} quando ± for uma adição. Some -19 com 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Divida 162 por 2.

$$x=81$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±181}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 181 de -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Divida -200 por 2.

$$x=-100$$

A equação está resolvida.

$$x=81 x=-100$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+19 por x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Divida 19, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Some 8100 com \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Fatorize x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Subtraia \frac{19}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=81 x=-100$$