Resolver (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Some -2 e 5 para obter 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Combine -6x e x para obter -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Combine -x e 5x para obter 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divida -4+2\sqrt{7} por -2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divida -4-2\sqrt{7} por -2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Some -2 e 5 para obter 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Combine -6x e x para obter -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Combine -x e 5x para obter 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$x^{2}-4x=3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Some 3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$