Resolver (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 76-4x por 10+2x e combinar termos semelhantes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Subtraia 1080 de ambos os lados.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Subtraia 1080 de 760 para obter -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 112 por b e -320 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Some 12544 com -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-112±48}{-16} quando ± for uma adição. Some -112 com 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Divida -64 por -16.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-112±48}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 48 de -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Divida -160 por -16.

$$x=10$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 76-4x por 10+2x e combinar termos semelhantes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Subtraia 760 de ambos os lados.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Subtraia 760 de 1080 para obter 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Divida 112 por -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Divida 320 por -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Some -40 com 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=4$$