Resolver (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Resolva para x

$$x=54$$

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72-2x por 48-2x e combinar termos semelhantes.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Subtraia 2160 de ambos os lados.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Subtraia 2160 de 3456 para obter 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -240 por b e 1296 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Some 57600 com -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

O oposto de -240 é 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{240±192}{8} quando ± for uma adição. Some 240 com 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Divida 432 por 8.

$$x=54$$

Agora, resolva a equação x=\frac{240±192}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 192 de 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divida 48 por 8.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=54 x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 72-2x por 48-2x e combinar termos semelhantes.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Subtraia 3456 de ambos os lados.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Subtraia 3456 de 2160 para obter -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Divida -240 por 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Divida -1296 por 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Divida -60, o coeficiente do termo x, 2 para obter -30. Em seguida, adicione o quadrado de -30 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Some -324 com 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Fatorize x^{2}-60x+900. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifique.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$x=54 x=6$$