Resolver (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 5. Uma vez que 5 é >0, a direção da desigualdade não é alterada.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Expresse 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) como uma fração única.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Anule 5 e 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Para calcular o oposto de x-100, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

O oposto de -100 é 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Some 250 e 100 para obter 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 350-x por x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em 350x-x^{2}-5500 positivo. Uma vez que -1 é <0, a direção da desigualdade é alterada.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -350 por b e 5500 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Resolver equação x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Para o produto a ser negativa, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) e x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) é positivo e x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) é negativo.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) é positivo e x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) é negativo.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

A solução final é a União das soluções obtidas.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$