Resolver (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Resolva para x

$$x=20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 360 de 480 para obter 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 120-x por 160+2x e combinar termos semelhantes.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtraia 20000 de ambos os lados.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Subtraia 20000 de 19200 para obter -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 80 por b e -800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Some 6400 com -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Divida -80 por -4.

$$x=20$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 360 de 480 para obter 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 120-x por 160+2x e combinar termos semelhantes.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtraia 19200 de ambos os lados.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Subtraia 19200 de 20000 para obter 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Divida 80 por -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Divida 800 por -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Divida -40, o coeficiente do termo x, 2 para obter -20. Em seguida, adicione o quadrado de -20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Some -400 com 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Fatorize x^{2}-40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-20=0 x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$x=20 x=20$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=20$$