Resolver (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Combine 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Combine -7x e 3x para obter -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Some 16 com -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} quando ± for uma adição. Some 4 com 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Divida 4+4i\sqrt{2} por 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Divida 4-4i\sqrt{2} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Combine 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Combine -7x e 3x para obter -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Some -\frac{3}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$