Resolver (3x+2)(3x+2)=25

$$(3x+2)(3x+2)=25$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 3x+2 e 3x+2 para obter \left(3x+2\right)^{2}.

$$\left(3x+2\right)^{2}=25$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$9x^{2}+12x+4-25=0$$

Subtraia 25 de 4 para obter -21.

$$9x^{2}+12x-21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 12 por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -21.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+756}}{2\times 9}$$

Some 144 com 756.

$$x=\frac{-12±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-12±30}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-12±30}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±30}{18} quando ± for uma adição. Some -12 com 30.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±30}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -12.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Reduza a fração \frac{-42}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 3x+2 e 3x+2 para obter \left(3x+2\right)^{2}.

$$\left(3x+2\right)^{2}=25$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=25$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$9x^{2}+12x=25-4$$

Subtraia 4 de 25 para obter 21.

$$9x^{2}+12x=21$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{21}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{21}{9}$$

Reduza a fração \frac{12}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{21}{9}$$

Reduza a fração \frac{21}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{7}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$