Resolver (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 7 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Some 49 com -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±5}{12} quando ± for uma adição. Some -7 com 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{-2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±5}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divida -12 por 12.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divida \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Some -\frac{1}{6} com \frac{49}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtraia \frac{7}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$