Resolver (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Resolva para x

$$x=6$$

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 32-2x por x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Subtraia 120 de ambos os lados.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 32 por b e -120 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1024 com -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±8}{-4} quando ± for uma adição. Some -32 com 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divida -24 por -4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±8}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divida -40 por -4.

$$x=10$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 32-2x por x.

$$32x-2x^{2}=120$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Divida 32 por -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Divida 120 por -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Some -60 com 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=6$$