Resolver (30-3x)(10-2x)=216

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=14$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30-3x por 10-2x e combinar termos semelhantes.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Subtraia 216 de ambos os lados.

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

Subtraia 216 de 300 para obter 84.

$$84-90x+6x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-90x+84=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -90 por b e 84 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 84.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

Some 8100 com -2016.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 6084.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

O oposto de -90 é 90.

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{90±78}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±78}{12} quando ± for uma adição. Some 90 com 78.

$$x=\frac{168}{12}$$

Divida 168 por 12.

$$x=14$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±78}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 78 de 90.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divida 12 por 12.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=14 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30-3x por 10-2x e combinar termos semelhantes.

$$300-90x+6x^{2}=216$$

Subtraia 300 de ambos os lados.

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

Subtraia 300 de 216 para obter -84.

$$-90x+6x^{2}=-84$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-84$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

Divida -90 por 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

Divida -84 por 6.

$$x^{2}-15x=-14$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Some -14 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=14 x=1$$