Resolver (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Resolva para x

$$x=100$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30+x por 1000-3x e combinar termos semelhantes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Subtraia 30000 de 30000 para obter 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combine 910x e -310x para obter 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Subtraia 30000 de ambos os lados.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 600 por b e -30000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Some 360000 com -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Divida -600 por -6.

$$x=100$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 30+x por 1000-3x e combinar termos semelhantes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Subtraia 30000 de 30000 para obter 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combine 910x e -310x para obter 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Divida 600 por -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Divida 30000 por -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Divida -200, o coeficiente do termo x, 2 para obter -100. Em seguida, adicione o quadrado de -100 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Some -10000 com 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Fatorize x^{2}-200x+10000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-100=0 x-100=0$$

Some 100 a ambos os lados da equação.

$$x=100 x=100$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=100$$