Resolver (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 500-100x e combinar termos semelhantes.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Subtraia 800 de ambos os lados.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Subtraia 800 de 500 para obter -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -100 por a, 400 por b e -300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Calcule o quadrado de 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Multiplique -4 vezes -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Multiplique 400 vezes -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Some 160000 com -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Multiplique 2 vezes -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-400±200}{-200} quando ± for uma adição. Some -400 com 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Divida -200 por -200.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-400±200}{-200} quando ± for uma subtração. Subtraia 200 de -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Divida -600 por -200.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 500-100x e combinar termos semelhantes.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Subtraia 500 de ambos os lados.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Subtraia 500 de 800 para obter 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Divida ambos os lados por -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Dividir por -100 anula a multiplicação por -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Divida 400 por -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Divida 300 por -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=1$$