Resolver (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Fatorizar

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 3y^{2}-7y+4 como \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Fator out y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3y-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Some 49 com -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

O oposto de -7 é 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{7±1}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{7±1}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$y=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Avaliar

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$