Resolver (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Subtraia 5 de -3 para obter -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -4 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Some 16 com 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±12}{8} quando ± for uma adição. Some 4 com 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divida 16 por 8.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-1$$