Resolver (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por -2x+6 e combinar termos semelhantes.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Combine 18x e x para obter 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

Subtraia 3 de -18 para obter -21.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 19 por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -21.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

Some 361 com -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±5}{-8} quando ± for uma adição. Some -19 com 5.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

Reduza a fração \frac{-14}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±5}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -19.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Divida -24 por -8.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por -2x+6 e combinar termos semelhantes.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Combine 18x e x para obter 19x.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

Some 3 e 18 para obter 21.

$$-4x^{2}+19x=21$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

Divida 19 por -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

Divida 21 por -4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Divida -\frac{19}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

Some -\frac{21}{4} com \frac{361}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

Some \frac{19}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$