Resolver (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+6 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Subtraia 36 de -12 para obter -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 10 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Some 100 com 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±22}{4} quando ± for uma adição. Some -10 com 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±22}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divida -32 por 4.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+6 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Some 36 e 12 para obter 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Divida 48 por 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Some 24 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-8$$