Resolver (2x-1)(3x-2)=5x+2

$$(2x-1)(3x-2)=5x+2$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 3x-2 e combinar termos semelhantes.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Combine -7x e -5x para obter -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}-12x+2-2=0$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -12 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 6}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{12±12}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12}{12} quando ± for uma adição. Some 12 com 12.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divida 24 por 12.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 12.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 3x-2 e combinar termos semelhantes.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Combine -7x e -5x para obter -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}-12x=2-2$$

Subtraia 2 de 2 para obter 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}-2x=0$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=0$$