Resolver (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -10 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±10}{12} quando ± for uma adição. Some 10 com 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Reduza a fração \frac{20}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±10}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduza a fração \frac{-10}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$