Resolver (2x+3)(x+4)=1

$$(2x+3)(x+4)=1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}\approx -1,313859338$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}\approx -4,186140662$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x^{2}+11x+12-1=0$$

Subtraia 1 de 12 para obter 11.

$$2x^{2}+11x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 11 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 11}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-88}}{2\times 2}$$

Some 121 com -88.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} quando ± for uma adição. Some -11 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$2x^{2}+11x=1-12$$

Subtraia 12 de 1 para obter -11.

$$2x^{2}+11x=-11$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Divida \frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

Some -\frac{11}{2} com \frac{121}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{33}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Subtraia \frac{11}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$