Resolver (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Resolva para x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2008-x por 2006-x e combinar termos semelhantes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtraia 2007 de ambos os lados.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Subtraia 2007 de 4028048 para obter 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4014 por b e 4026041 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Some 16112196 com -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

O oposto de -4014 é 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} quando ± for uma adição. Some 4014 com 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Divida 4014+4\sqrt{502} por 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{502} de 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Divida 4014-4\sqrt{502} por 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2008-x por 2006-x e combinar termos semelhantes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtraia 4028048 de ambos os lados.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Subtraia 4028048 de 2007 para obter -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Divida -4014, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2007. Em seguida, adicione o quadrado de -2007 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Some -4026041 com 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Fatorize x^{2}-4014x+4028049. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Simplifique.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Some 2007 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$