Resolver (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-5x por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplique 125 e 9 para obter 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Subtraia 1125 de ambos os lados.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Subtraia 1125 de 120 para obter -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -50 por b e -1005 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Some 2500 com 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} quando ± for uma adição. Some 50 com 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Divida 50+10\sqrt{226} por 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{226} de 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Divida 50-10\sqrt{226} por 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-5x por 6-x e combinar termos semelhantes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplique 125 e 9 para obter 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Subtraia 120 de ambos os lados.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Subtraia 120 de 1125 para obter 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Divida -50 por 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Divida 1005 por 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Some 201 com 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$