Resolver (2-x)(2x+3)-x(x-2)=0

$$(2-x)(2x+3)-x(x-2)=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-x por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x+6-2x^{2}-x\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$x+6-2x^{2}-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$x+6-2x^{2}-x^{2}+2x=0$$

Combine -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$x+6-3x^{2}+2x=0$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x+6-3x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x+2-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+x+2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-x por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x+6-2x^{2}-x\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$x+6-2x^{2}-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$x+6-2x^{2}-x^{2}+2x=0$$

Combine -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$x+6-3x^{2}+2x=0$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x+6-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 3 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

Some 9 com 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±9}{-6} quando ± for uma adição. Some -3 com 9.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±9}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -3.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divida -12 por -6.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-x por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x+6-2x^{2}-x\left(x-2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-2.

$$x+6-2x^{2}-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$x+6-2x^{2}-x^{2}+2x=0$$

Combine -2x^{2} e -x^{2} para obter -3x^{2}.

$$x+6-3x^{2}+2x=0$$

Combine x e 2x para obter 3x.

$$3x+6-3x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x-3x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divida 3 por -3.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -6 por -3.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-1$$