Resolver (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 por x-1 para obter 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 por 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter x^{2}+2x-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+2x-4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 por x-1 para obter 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 por 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para obter x^{2}+2x-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+2x-4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$