Resolver (2sqrt{3}+3sqrt{5})*(2sqrt{3}-3sqrt{5})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } ) \times (2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ 5 } )$$

Avaliar

$$-33$$

Passos Para a Resolução

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expanda \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$12-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$12-9\times 5$$

Multiplique 9 e 5 para obter 45.

$$12-45$$

Subtraia 45 de 12 para obter -33.

$$-33$$

Fatorizar

$$-33$$