Resolver (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18-3x por x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Subtraia 40 de ambos os lados.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 18 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Some 324 com -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} quando ± for uma adição. Some -18 com 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Divida -18+2i\sqrt{39} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{39} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Divida -18-2i\sqrt{39} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18-3x por x.

$$18x-3x^{2}=40$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Divida 18 por -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Divida 40 por -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Some -\frac{40}{3} com 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Simplifique.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$