Resolver (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Resolva para x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 175-x por x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Subtraia 4000 de ambos os lados.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 175 por b e -4000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Some 30625 com -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} quando ± for uma adição. Some -175 com 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Divida -175+15\sqrt{65} por -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15\sqrt{65} de -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Divida -175-15\sqrt{65} por -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 175-x por x.

$$175x-x^{2}=4000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Divida 175 por -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Divida 4000 por -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Divida -175, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{175}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{175}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{175}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Some -4000 com \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Fatorize x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Some \frac{175}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$