Resolver (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=16$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16-2x por 9-x e combinar termos semelhantes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtraia 112 de ambos os lados.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Subtraia 112 de 144 para obter 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -34 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Some 1156 com -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

O oposto de -34 é 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{34±30}{4} quando ± for uma adição. Some 34 com 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divida 64 por 4.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{34±30}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=16 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16-2x por 9-x e combinar termos semelhantes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Subtraia 144 de 112 para obter -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Divida -34 por 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Divida -32 por 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Divida -17, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{17}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{17}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Some -16 com \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Some \frac{17}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=16 x=1$$