Resolver (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Resolva para x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 1300-5x e combinar termos semelhantes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Subtraia 32000 de ambos os lados.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Subtraia 32000 de 130000 para obter 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -1800 por b e 98000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Some 3240000 com -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

O oposto de -1800 é 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} quando ± for uma adição. Some 1800 com 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Divida 1800+800\sqrt{2} por 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 800\sqrt{2} de 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Divida 1800-800\sqrt{2} por 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 1300-5x e combinar termos semelhantes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Subtraia 130000 de ambos os lados.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Subtraia 130000 de 32000 para obter -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Divida -1800 por 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Divida -98000 por 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Divida -360, o coeficiente do termo x, 2 para obter -180. Em seguida, adicione o quadrado de -180 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Some -19600 com 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Fatorize x^{2}-360x+32400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simplifique.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Some 180 a ambos os lados da equação.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$