Resolver (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Divida ambos os lados por 100.

$$102^{2x}=5000$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Divida ambos os lados por \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$