Resolver (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Multiplique 100+x e 100+x para obter \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10000+200x+x^{2} por 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Subtraia 204x de ambos os lados.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Combine 200x e -204x para obter -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 10000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Some 16 com -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Divida 4+28i\sqrt{51} por 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 28i\sqrt{51} de 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Divida 4-28i\sqrt{51} por 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

A equação está resolvida.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Multiplique 100+x e 100+x para obter \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10000+200x+x^{2} por 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Subtraia 204x de ambos os lados.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Combine 200x e -204x para obter -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Subtraia 10000 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Some -10000 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Simplifique.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$