Resolver (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-x por 200+50x e combinar termos semelhantes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Subtraia 1250 de ambos os lados.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Subtraia 1250 de 2000 para obter 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -50 por a, 300 por b e 750 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Calcule o quadrado de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplique -4 vezes -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplique 200 vezes 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Some 90000 com 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplique 2 vezes -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} quando ± for uma adição. Some -300 com 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Divida -300+200\sqrt{6} por -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} quando ± for uma subtração. Subtraia 200\sqrt{6} de -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Divida -300-200\sqrt{6} por -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

A equação está resolvida.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-x por 200+50x e combinar termos semelhantes.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Subtraia 2000 de ambos os lados.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Subtraia 2000 de 1250 para obter -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Divida ambos os lados por -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Dividir por -50 anula a multiplicação por -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Divida 300 por -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Divida -750 por -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Some 15 com 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifique.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$