Resolver (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-2x por x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Subtraia 14 de ambos os lados.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 10 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Some 100 com -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -10 com 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Divida -10+2i\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Divida -10-2i\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10-2x por x.

$$10x-2x^{2}=14$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Divida 10 por -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Divida 14 por -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Some -7 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$